Anónimo y privado pueden parecer lo mismo, fuera y dentro de la tecnología, pero al menos en este último, no lo son. La navegación anónima es de la que tanto se habla últimamente, con las fugas de privacidad de sitios, robos de identidades, etc… pero no va por ahí.
Cuando navegamos queda un rastro sobre nosotros (ip, equipo, sistema operativo, nuestras cookies…) por allí por donde pasamos, y que suelen aprovechar para vendernos cosas o publicitarnos otras. Pero también pueden servir si hacemos algo "malo", y que un juez dictamina que es delito, rastrear y que sirvan como prueba.
La navegación privada que dan como opción algunos navegadores, es simplemente que en esa sesión de bucear por la red no se almacenen datos en la caché ni en el historial del mismo, para que nadie se entere si lo compartimos.
No entraremos más profundamente si la primera opción es básica para cualquier ciudadano (y que no suele servir si queremos entrar en determinados sitios que acepten cookies) o si la segunda vale para algo más para esconder que hacemos al jefe (habiendo firewalls y servicios dns externos que ya hacen de chivato) o a la pareja (XXX), sólo queremos aclarar dudas que salen con este enrevesado lenguaje.